вот есть свойства(взял из Кострикина-- "введение в алгебру"): https://prnt.sc/gqvdny

Какой можно придумать пример(условие задачи), чтобы проверить эти свойства?

задан 28 Сен '17 22:10

есть много эквивалентных объектов... эквивалентные функции, эквивалентные матрицы, и так далее... берите определение и проверяйте, что оно определяет указанное отношение...

(28 Сен '17 22:26) all_exist

Самый простой пример -- отношение равенства.

Также можно рассмотреть отношение параллельности на множестве прямых евклидовой плоскости.

Или такой пример: множество учеников школы; на нём полагаем x ~ y, если x учится в том же школьном классе, что y.

(28 Сен '17 23:31) falcao

@all_exist, @falcao, спасибо, а вот можно рассмотреть отношение равенства определителей матриц получается? так ведь можно?( и это наверное как раз и несложно )

(28 Сен '17 23:38) Романенко

@Романенко: да, можно. На множестве nxn-матриц можно рассмотреть такое отношение. Типа, нас интересует только определитель, а какая именно матрица -- это уже не так важно. Для разнообразия, такой пример вполне подходит.

Вообще, можно взять любое множество A и рассмотреть на нём функцию (любую -- в данном случае это был определитель). И далее рассмотреть отношение x ~ y, которое означает равенство значений функции: f(x)=f(y). Это как бы обобщение. И в таком виде представляется любое отношение эквивалентности.

(28 Сен '17 23:42) falcao

@falcao, спасибо! проверьте, пожалуйста: получается 1.(рефлексивность) f(x)=f(x) и f(y)=f(y); 2.(симметричность) f(x)=f(y) следовательно f(y)=f(x); 3.(транзитивность) f(x)=f(y), f(y)=f(z) следовательно f(x)=f(z);(Вы же так имели ввиду сделать?)

(29 Сен '17 0:31) Романенко

@falcao, т.е. чтобы узнать эквивалентность двух объектов нужно нужно задать эти объекты и еще третий(промежуточный) и операцию(или условие может правильнее сказать) между ними?

(29 Сен '17 0:34) Романенко

@Романенко: да, так всё и проверяется, только при рефлексивности надо брать один элемент. Равенство f(y)=f(y) тут совершенно лишнее.

Последний комментарий написан ужасно, поэтому я постараюсь ответить "по мотивам". Чтобы проверить, является ли уже заданное отношение эквивалентностью, надо проделать то, что Вы проделали. А для того, чтобы задать бинарное отношение, надо взять ДВА объекта, и описать, при каком условии они находятся в этом отношении. Типа: x ~ y тогда и только тогда, когда ... (например, x+y > 10, или какое-то ещё условие). Три элемента бывают при проверке транзитивности.

(29 Сен '17 1:14) falcao

@falcao, спасибо, т.е. так и читается учебник: к каждому свойству или определению придумывается пример, потом подставляется пример в наше свойство или определение и путем каких-нибудь тривиальных преобразований сводим к нашему свойству или определению и делаем какой-нибудь вывод?

(29 Сен '17 23:16) Романенко
1

@Романенко: примеры желательно знать к любому из абстрактных понятий, но желательно, чтобы они были не каким попало, а удачными. Такие не всегда легко бывает сходу придумать. Кроме того, бывают случаи, когда примеров очень и очень много (группы, кольца), и на этот счёт есть обширная теория. Но, так или иначе, за примерами всегда надо следить. И по таким вопросам, конечно, на форуме можно в первую очередь что-то спрашивать.

(30 Сен '17 1:34) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,518

задан
28 Сен '17 22:10

показан
228 раз

обновлен
30 Сен '17 1:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru