$$ y^2\cdot(x^2\cdot y''-x\cdot y'+y)=x^3 $$ Вот дошла очередь и до дифуравнений. Что- то х^3 никуда не приспособлю

задан 29 Сен '17 1:50

изменен 29 Сен '17 3:22

all_exist's gravatar image


45.6k212

Вроде разобрался

(29 Сен '17 2:03) epimkin

Нет, не получилось дальше. Сделал замену х=e^t, y=ze^t и получил уравнение z^2z''=1, которое что-то не решается

(29 Сен '17 2:26) epimkin

Наверное, надо z=y^3 положить.

(29 Сен '17 2:29) falcao

@falcao, тоже что- то не получается

(29 Сен '17 2:58) epimkin

@epimkin: а почему z^2z''=1 не решается? Полагаем z'=p(z), и дальше всё как обычно. Интеграл там вроде как хороший получится.

(29 Сен '17 11:11) falcao

@falcao, у меня что-то плохой получился. Он решается, но ответ страшный довольно

(29 Сен '17 13:49) epimkin

@epimkin: но если ответ на самом деле громоздкий, то что с этим можно поделать?

(29 Сен '17 13:50) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Сделаем замену из уравнения Эйлера, на которое похожа скобка в левой части: $$ \xi=\ln x, \quad \eta(\xi) = y(x). $$ Тогда получим уравнение $$ \eta^2(\eta''-2\eta'+\eta)=e^{3\xi}, $$ которое можно переписать в виде $$ \Big(\eta e^{-\xi}\Big)^2\Big(\eta e^{-\xi}\Big)''=1 $$

ссылка

отвечен 29 Сен '17 3:29

изменен 29 Сен '17 3:30

@all_exist, спасибо, буду разбираться, но у меня вроде то же самое получилось

(29 Сен '17 13:54) epimkin

@epimkin, простите... не заметил добавления к Вашему комментарию ... вроде когда писал ответ то его не было... ((( ... хотя может просто не обратил внимание...

(29 Сен '17 16:02) all_exist

@all_exist, да не за что прощать, но дальше как-то плохо получается. Сейчас ещё попробую

(29 Сен '17 16:20) epimkin

@epimkin, но дальше как-то плохо получается - ну, первый раз всё хорошо интегрируется... а потом получается такое равенство $$ \sqrt{\frac{y}{C_1y-2}}\;dy = \pm \;dx $$ интеграл получится неприятный, за счёт произвольной константы... и даже если вычислится, то вряд ли его вид будет пристойным...

Вот если бы были начальные данные... то для каких-то частных решений интеграл может получаться вполне приемлемым...

(29 Сен '17 17:42) all_exist

@all_exist у меня также получилось. Бросил я его (про начальные тоже подумал) несчастного.

(29 Сен '17 17:47) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,052

задан
29 Сен '17 1:50

показан
222 раза

обновлен
29 Сен '17 17:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru