Чтобы задать систему координат надо: по Ильину - выбрать прямую и условное положительное направление по Александрову - выбрать прямую, задать масштабный отрезок и условное положительное направление по Колмогорову - выбрать прямую, точку на прямой, задать масштабный отрезок и условное положительное направление

Координата вектора на оси координат: по Колмогорову - проекция вектора на эту ось по Александрову - отношение вектора к единичному вектору этой оси

Вопросы. Как математики такого уровня могут иметь настолько разные взгляды на устоявшиеся понятия? (риторический)

Метод координат - задание пары взаимообратных функций у каждой из которых одни и те же переменные X и Y, заданные, X - на множестве n упорядоченных действительных чисел, Y - на множестве точек пространства. Правильно ли я понимаю суть метода координат Декарта?

Если ответ на первый вопрос да, то правильно ли я понимаю что для однозначного соответствия точек пространства на прямой а, n упорядоченным действительным числам надо: - указать прямую - указать точку относительно которой определяются положения всех остальных точек - выбрать длину отрезка принимаемую за единицу - выбрать направление возрастания действительных чисел

Если ответ на вопрос выше утвердительный то правильно ли я понимаю что единичный вектор данной оси и орт это одно и тоже и если да то привязан ли он к начальной точке?

форматирование текста тут какое то ужасное. переход на новую строку игнорируется.

задан 29 Сен '17 14:33

изменен 29 Сен '17 16:30

@MA01: одни и те же мысли можно изложить разными словами. Ничего удивительного тут нет. Суть метода координат от этого не меняется. Она состоит в том, чтобы иметь возможность геометрию перевести на язык арифметики или алгебры. Когда система координат на плоскости задана, каждая точка становится упорядоченной парой чисел. Геометрические фигуры (кривые) становится возможным записать в виде уравнений, и так далее.

(29 Сен '17 14:39) falcao

так нет такой возможности. у Ильина и Александрова. Попробуйте по их определениям найти положение на оси координат числа 5. Вы не сможете этого сделать.

(29 Сен '17 14:42) MA01

собственно поэтому я и пришел спросить Вашего мнения. Вводя функцию(метод кординат) мы должны выполнить ряд условий чтобы функция имела место. Возьмем Ильина. я выбрал прямую. я выбрал условное положительное направление. что я имею? у меня есть точка А и у меня вопрос какая у нее координата на прямой. не имея выполнения условия с начальной точкой и масштабным отрезком я никак не найду координату точки

(29 Сен '17 14:45) MA01

связан ли жестко орт i оси x с начальной точкой?

(29 Сен '17 14:57) MA01

@MA01: чтобы обсуждать какой-то текст, надо его видеть целиком. Я не думаю, что кто-то мог просмотреть столь очевидные соображения -- скорее всего, тут имеется какая-то простая разгадка. Но ведь само это понятие всем известно. Я не понимаю, с какой целью оно так скрупулёзно анализируется.

По поводу орта: вообще-то это единичный вектор оси. Его, как и любой вектор, при желании можно отложить от любой точки. Но на чисто геометрическом уровне, его можно "увязать" с началом координат. Здесь всё зависит от того, с какой целью всё это рассматривается.

(29 Сен '17 16:10) falcao

с целью разобраться в системе координат и свойствах ее частей. орта, начальной точки. я люблю чтоб все ясно и понятно было.

Таким образом орт вектор не жестко связанный с начальной точкой в общем случае. Значит для задания линейной системы координат нам нужны: прямая а, начальная точка, единичный вектор лежащий на прямой а или на прямой параллельной а.

(29 Сен '17 16:17) MA01

я читал ваш ответ двухлетней давности про векторы, что самое точное определение у Колмогорова, вектор - параллельный перенос. Везде в других источниках векторами называют направленные отрезки.

(29 Сен '17 16:22) MA01

@MA01: в отличие от понятия вектора, где строгое и однозначное определение всецело желательно, я не сторонник такого же подхода по отношению к описательным понятиям. Система координат -- именно из этой серии. Там "глянца" всё равно не будет, и лучше даже не стараться.

Вот я могу задать с таким же успехом один направленный отрезок OA (ненулевой), и он задаст линейную систему координат. Это будет ничем не лучше и не хуже.

(29 Сен '17 17:01) falcao

дело не в глянце. а в необходимом и достаточном для задания системы координат. вот вы задали ее отрезком ОА. и соблюли все эти необходимые и достаточные условия. собственно мне как ученику важно понимать что нужно и без чего никак. а вот в какой форме? да, тут я с вами согласен что форм может быть много. просто я сижу тут обложившись тремя книгами и пытаюсь честно выделить понятия, суждения, методы. которых будет достаточно для понимания аналитической геометрии. и должен сказать что авторы этих учебников не очень то хорошо справляются с той целью ради которой они эти книги писали.

(29 Сен '17 17:09) MA01

хотя чего я лукавлю. книги пишут и ради тщеславия и ради денег. вот и приходится просеивать сквозь сито все что написано чтобы найти крупицы истины

(29 Сен '17 17:11) MA01

@MA01: думаю, что академикам Александрову и Колмогорову денег вполне хватало, и слава у них была достаточной, чтобы к ней было добавлять ещё и "тще". Последнее любят неудачники, которые не хотят ими казаться :)

Здесь сама фактура материала такова, что описывать все эти шаги построения очень неприятно. В математике так бывает. Что-то излагать можно легко и радостно, а что-то "натужно" и некрасиво. Здесь надо понять сам замысел (а он общеизвестен и элементарен), и этим удовлетвориться. Также надо усвоить общепринятые термины. Это не есть сфера истин -- это всего лишь система соглашений.

(29 Сен '17 17:16) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
29 Сен '17 14:33

показан
346 раз

обновлен
29 Сен '17 17:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru