алгебра - Тригонометрическое уравнение

@Lupus: "решить корни" -- это что-то явно не то. Решают уравнения, а корни находят.

Уравнению удовлетворяют все x, для которых sin x=1. Значит, корни есть, и тогда они есть на любом отрезке длиной в период.

Что касается самого уравнения, то после подстановки t=sin x и возведения в квадрат обеих частей уравнения cos(x)sin(x)=1-sin(x), получается уравнение 4-й степени t^4-2t+1=0. Один корень ясен: t=1. После деления на t-1 получится кубическое уравнение t^3+t^2+t=1. Его решение на отрезке [-1,1] существует, но выразить его кроме как по формуле Кардано вряд ли возможно.

@falcao, извиняюсь, это я не правильно написала. Нужно найти корни

@Lupus: я уже сказал выше, что корни найти можно, но выражения будут довольно громоздкие, с использованием формулы Кардано. Если такой вид представляет интерес, можно его привести.