В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA'B'C'D'$$ с ребрами $$AB=3 , AD=7 , AA'=5\sqrt{2}$$ через диагональ $$BD'$$ проведена плоскость , пересекающая ребро $$AA'$$ так , что сечение параллелепипеда этой плоскостью имеет наименьший периметр. Найти этот периметр.

задан 17 Фев '13 16:07

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%X$% -- точка пересечения проведённой плоскости с ребром $%AA'$%. Легко понять, что в сечении получается параллелограмм. Его полупериметр равен $%BX+XD'$%. Рассмотрим грань $%AA'D'D$%, и развернём другую грань $%AA'B'B$%, чтобы она лежала в той же плоскости. Получаются два прямоугольника с общей стороной $%AA'$%. Ясно, что $%BX+XD'\ge BD'$%, и наименьшее значение достигается, если $%X$% лежит на прямой $%BD'$%. Далее находим эту длину по теореме Пифагора. У нас $%BD=BA+AD=3+7=10$% (на рисунке после разворота), $%DD'=AA'=5\sqrt{2}$%. Отсюда $%BD'=5\sqrt{6}$%, а периметр сечения в два раза больше, и он равен $%10\sqrt{6}$%.

ссылка

отвечен 17 Фев '13 17:05

Замечательно. Но нужна рассмотреть случаи когда плоскость пересекает $%AD$% или $%DC.$% Ответ будет другим.

(17 Фев '13 17:38) ASailyan

Так ведь в условии сказано, какое именно ребро пересекает плоскость -- это $%AA'$%.

(17 Фев '13 18:25) falcao

Я по привычке не дочитала, извиняюсь.

(17 Фев '13 18:31) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

Введите прямоугольную систему координат. Выразите координаты всех точек. Присвойте точке, лежащей на АА' координаты - две будут известными, такими, как у точек А и А', третья - неизветсная. Вычислите периметр фигуры (он будет выражен через ту неизвестную), дальше - производная, равна нулю и т.д.

ссылка

отвечен 17 Фев '13 16:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,116
×509

задан
17 Фев '13 16:07

показан
1564 раза

обновлен
17 Фев '13 18:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru