Найти геометрическую кратность собственных значений матрицы:

$%\begin{matrix} -2& -1 & -1\\ 3& -2 & -3\\ -3& -1 & 0\\ \end{matrix}$%

Собственные значения получились: $%\lambda_1 = -3, \lambda_2 = -2, \lambda_3 = 1$%

Также не понятно как найти левый собственный вектор.

Правые получились: $%\nu_1 = (1,0,1); \nu_2 = (1,-1,1), \nu_3 = (0,-1,1)$%

Правильно ли я понимаю, что левые вектора нужно искать также, как и правые, только необходимо транспонировать матрицу?

задан 30 Сен '17 1:00

изменен 30 Сен '17 1:16

Да, если xA=kx, где x -- строка, k -- число, то после траспонирования будет A^T{x^T}=kx^T, где x^T -- столбец. То есть можно транспонировать, а можно и просто выполнить матричное умножение строки на матрицу.

(30 Сен '17 1:37) falcao

А как найти геометрическую кратность?

(30 Сен '17 1:42) PaCman

Геом.кратность равна числу линейно независимых собственных векторов для данного собственного значения.

(30 Сен '17 8:13) Амфибрахий

@PaCman: случай, когда все собственные значения попарно различны, является лёгким. Ясно, что здесь все кратности равны 1.

(30 Сен '17 9:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×35

задан
30 Сен '17 1:00

показан
887 раз

обновлен
30 Сен '17 9:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru