Существует ли непрерывная функция, которая во всех внутренних рациональных точках отрезка $%[0, 1]$% принимает иррациональные значения, а на концах этого отрезка - рациональные значения?

задан 30 Сен '17 10:58

2

Например, $%(x+\sqrt2)x(x-1)$%. На концах значение 0. Если $%x$% рационально и лежит внутри интервала, то $%x+\sqrt2$% иррациональное, $%x(x-1)$% -- ненулевое рациональное. Произведение иррационально.

(30 Сен '17 11:31) falcao
1

@falcao, большое спасибо! А можно так? $$x(1-x)\cdot\pi$$

(30 Сен '17 11:37) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: да, конечно. Только я бы заменил п на sqrt(2), так как теорема Ламберта об иррациональности п доказывается достаточно сложно :) Даже для e доказательство проще. А легче всего по-школьному доказывается иррациональность числа log_2(3).

(30 Сен '17 15:58) falcao

@falcao, так тому и быть, заменим :)

(30 Сен '17 16:26) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×310
×150
×128

задан
30 Сен '17 10:58

показан
338 раз

обновлен
30 Сен '17 16:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru