Докажите, что последовательность Xn = 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2)+...+ 1/3n имеет конечный предел.

задан 30 Сен '17 17:48

10|600 символов нужно символов осталось
0

Сравним два соседних члена. Разность $%x_n-x_{n+1}$% равна $%\frac1n-\frac1{3n+1}-\frac1{3n+2}-\frac1{3n+3} > 0$%, так как каждый из вычитаемых членов меньше $%\frac1{3n}$%. Это значит, что она монотонно убывает, и при этом ограничена снизу (нулём). Значит, она имеет предел по известному признаку.

Можно с помощью оценок доказать, что предел равен $%\ln3$%, но в условии речь шла только о его существовании.

ссылка

отвечен 30 Сен '17 20:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×743

задан
30 Сен '17 17:48

показан
434 раза

обновлен
30 Сен '17 20:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru