1)Доказать, что все обратимые элементы кольца с единицей образуют группу относительно умножения. 2)Доказать, что если идеал кольца содержит обратимый элемент, то он совпадает со всем кольцом.

задан 30 Сен '17 18:14

изменен 30 Сен '17 18:16

1) Легко проверяются три аксиомы группы. Кольцо считается ассоциативным (а если нет, то не будет группы в общем случае). 1 обратима. Далее, если a обратим, то в кольце есть элемент b такой, что ab=ba=1. При этом b тоже обратим.

2) Обратимый элемент домножаем на обратный. Получаем 1, и остаёмся в пределах идеала. Далее домножаем 1 на заданный элемент кольца. Он тоже принадлежит идеалу, ч.т.д.

(30 Сен '17 20:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×63
×28

задан
30 Сен '17 18:14

показан
869 раз

обновлен
30 Сен '17 20:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru