A∪B=A∩B⇒A=B вроде, очевидно как 2+2=4, но как это дело доказывается? Подскажите, пожалуйста.

задан 30 Сен '17 20:44

А что тут доказывать? A содержится в левой части (объединении). Значит, и в правой тоже. Но пересечение содержится в B. Отсюда A<=B. По симметрии, B<=A. Значит, множества равны.

(30 Сен '17 21:42) falcao

@falcao, помогите, пожалуйста, доказать это таким методом: http://prntscr.com/h3vyab

(30 Окт '17 17:07) olga5

@olga5: пусть AUB=AnB. Требуется доказать, что множества A и B равны, то есть любой элемент первого множества принадлежит второму, и наоборот. Рассмотрим произвольный элемент x, принадлежащий A. Тогда он принадлежит и объединению AUB. Это объединение равно пересечению, по условию. Значит, x принадлежит обоим множествам, в том числе B.

Аналогично доказывается, что любой элемент из B принадлежит A. Рассуждение можно не повторять, так как обе операции симметричны, и BUA=BnA.

Кстати, выше в комментарии было сказано то же самое, только коротко.

(30 Окт '17 20:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если в одном из множеств есть элемент, не попавший в другое множество, то он попадет в об'единение, но не в пересечение.

ссылка

отвечен 30 Сен '17 21:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×627

задан
30 Сен '17 20:44

показан
364 раза

обновлен
30 Окт '17 20:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru