помогите пожалуйста найти ошибку, несколько раз перерешивала, преподаватель сказал что один корень должен получиться в ответе

alt text

alt text

задан 30 Сен '17 21:55

изменен 30 Сен '17 22:29

Число 7-4sqrt(5) зря отбросили. Оно удовлетворяет неравенству 3x+5<=0, то есть является корнем.

(30 Сен '17 22:37) falcao

Второй корень удовлетворяет всему

(30 Сен '17 22:38) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
0

Еще можно решать без повторного возведения в квадрат, это экономит проверку ОДЗ:

$%\sqrt{x+2}+\sqrt{2x+7}=2$%

Домножаем на сопряженное(если оно не равно нулю то преобразование тождественно):

$%x+5=2(\sqrt{2x+7}-\sqrt{x+2})$%

Складываем с исходным умноженным на два:

$%x+9=4\sqrt{x+2}$%

Ну а это уже просто решается.

Таким приемом можно решать уравнения вида $%\sqrt{ax+b}\pm\sqrt{cx+d}=\sqrt{ex+f}$% с помощью одного возведения в квадрат

ссылка

отвечен 2 Окт '17 17:14

1

@abc: такой способ решения (немного в других обозначениях) был рассмотрен в недавнем вопросе отсюда. Но здесь тоже есть что проверять, потому что нужна равносильность. Уравнение x+9=4sqrt(x+2) здесь получено как следствие, и сразу не очень ясно, все ли его корни будут корнями исходного уравнения.

(2 Окт '17 17:35) falcao

@falcao действительно корни придется проверять подставляя в исходное уравнение, а не в x+9=4sqrt(x+2). Но самих проверок будет всего лишь две в самом конце, в то время как в первом методе придется сделать больше проверочной работы.

(2 Окт '17 22:01) abc
1

@abc: если допускать проверку корней, то можно выводить любые следствия. Но здесь примеры так составлены, что подставлять приходится иррациональности. Это неудобно, и тогда хотелось бы обойтись равносильными преобразованиями. Я бы здесь рассуждал так: вывел сначала следствие, а потом выразил оба корня в рациональном виде. Помимо Вашего уравнения, в котором на самом деле должно быть 4sqrt(2x+7)=x+9, получается ещё 4sqrt(x+2)=-(x+1). Эти равенства выполняются, а из них вытекает исходное. Решаем систему, возводя в квадрат и добавляя неравенства -9<=x<=-1. Квадратное уравнение одно и то же.

(2 Окт '17 22:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
30 Сен '17 21:55

показан
352 раза

обновлен
2 Окт '17 22:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru