помогите пожалуйста даже не знаю как здесь лучше сделать

alt text

задан 30 Сен '17 22:40

изменен 30 Сен '17 22:57

если возвожу в квадрат там 4 степень появляется

(30 Сен '17 22:57) s1mka

Перенесите первый корень вправо, потом возводите обе части в квадрат.

(30 Сен '17 23:01) Амфибрахий

@Амфибрахий нужно ли здесь одз писать?

(30 Сен '17 23:17) s1mka

@s1mka: попробуйте вторым способом тоже решить -- это полезно.

ОДЗ найти можно (хотя и не обязательно), но надо следить за необходимыми ограничениями. После равенства вида sqrt(...)=sqrt(12)-sqrt(...) при возведении в квадрат надо отметить неотрицательность правой части. Тогда всё будет равносильно. Потом на втором этапе снова надо проследить. Подкоренные выражения равны квадратам, и за счёт этого они автоматически неотрицательны.

(30 Сен '17 23:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Обозначим корни через $%u$%, $%v$%. Тогда $%u^2-v^2=6x-10$%. Делим на $%u+v=2\sqrt3$%, получая $%u-v=\frac{3x-5}{\sqrt3}$%. Отсюда $%u=\sqrt3+\frac{3x-5}{2\sqrt3}=\frac{3x+1}{2\sqrt3}$%. Возводим в квадрат: $%x^2-x+2=\frac{9x^2+6x+1}{12}$%, то есть $%3x^2-18x+23=0$%. Корни $%x=3\pm\frac23\sqrt3$%. Далее, $%v=\sqrt3-\frac{3x-5}{2\sqrt3}=\frac{11-3x}{2\sqrt3}$%. Здесь при возведении в квадрат получается $%x^2-7x+12=\frac{9x^2-66x+121}{12}$%, что приводит к тому же квадратному уравнению.

Теперь проверяем преобразования на равносильность. В первом случае надо добавить условие $%3x+1\ge0$%, во втором $%11-3x\ge0$%. Это значит, что $%x\in[-\frac13;\frac{11}3]$%. Видно, что $%x=3-\frac23\sqrt3$% удовлетворяет этому условию, а второй корень не удовлетворяет. Заметим, что неотрицательность исходных подкоренных выражений проверять не нужно, так как они равны квадратам.

Получается, что при найденном $%x$% выполняются равенства для $%u$% и $%v$%, а тогда их сумма равна $%2\sqrt3$%, то есть найденный корень в самом деле подходит.

ссылка

отвечен 30 Сен '17 23:12

не пойму почему там разность кубов у нас и как получили 6x-10?

(30 Сен '17 23:24) s1mka

@s1mka: тут разность квадратов а не кубов. 6x-10 есть разность подкоренных выражений.

(30 Сен '17 23:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
30 Сен '17 22:40

показан
243 раза

обновлен
30 Сен '17 23:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru