аксиомы: https://prnt.sc/grt9et

задан 1 Окт '17 9:48

изменен 1 Окт '17 15:06

Примеров групп в любом учебнике -- "выше крыши". Тут ничего не надо придумывать.

Среди простейших -- группа Z по сложению, группа R-0 (действительных чисел без нуля) по умножению, а также все группы симметрий геометрических фигур.

P.S. "Моноид" пишется через "и", не через "й".

(1 Окт '17 10:22) falcao

@falcao, спасибо, проверил, там все легко получается(сразу почему-то не сообразил). А можете, пожалуйста, сказать как проверить это свойство(изоморфизм): https://prnt.sc/grtney я так понял оно как раз и есть абстракция??

(1 Окт '17 11:26) Романенко

не могу придумать пример(по проще пока что). И наверное проблема в основном в подстановке еще будет, но пока что не знаю, что подставить в формулу!((

(1 Окт '17 11:32) Романенко

Есть предположение: log(x*y) = log(x) + log(y) ?

P.S.: Хотя наверное я неправ, там же в учебнике знак композиции, а в моем примере "+"

(1 Окт '17 11:39) Романенко

@Романенко: через o часто обозначают абстрактную операцию над абстрактными объектами. То же самое с другими символами. Применительно к какой-то ситуации, эти знаки могут становиться и сложением, и умножением, и чем угодно.

Если рассматривать группу положительных чисел по умножению, и группу всех чисел по сложению, то логарифмирование даёт стандартный пример изоморфизма.

(1 Окт '17 11:47) falcao

@falcao, спасибо,

  1. А как показать, что операция log биективно?

  2. И еще: получается аддитивность логарифма выражает свойство гомоморфизма, а если наше выражение еще и биективно, то это изоморфизм!?

3.1 Т.е. правильно будет, если сказать, что: $%(\mathbb {R_{>0}})^{*}$% изоморфно $%(\mathbb {R})^{+}$% тогда и только тогда, когда log(xy) = log(x) + log(y) ?

3.2 И теперь могу подставлять для проверки изоморфности групп ?!

(1 Окт '17 13:12) Романенко

@Романенко: биективность логарифма -- школьный факт. Это монотонная функция, поэтому она инъективна. Он принимает все действительные значения, поэтому она сюръективна. Такие вещи считаются известными, и их не надо подробно расписывать. Изоморфизм = гомоморфизм + биекция, по определению.

В 3.1 так говорить не надо. Одна группа просто изоморфна другой -- это некий факт. Можно сказать, что это происходит по причине свойства логарифма, а не "тогда и только тогда".

В 3.2 мне не вполне ясна мысль, но если речь о том, можно ли пользоваться определениями и в других случаях, то ясно, что можно.

(1 Окт '17 13:54) falcao

@falcao,В 3.2 , где я написал "...тогда и только тогда..."-- как условие проверки изоморфности. Т.е. я так понял, чтобы проверять какое-то утверждение нужно придумать пример(в этом случае с логарифмом) к условию("...тогда и только тогда, когда группы изоморфны") при котором мой пример будет верен. И я хочу придумать(ну или взять готовые) примеры и подставить и в формулы(свойства изоморфности) из учебника и проверить удовлетворяет ли моим условиям пример, чтобы усвоить теорию.

1.Так ведь и надо же работать с учебником?) иначе ведь никак?)

(1 Окт '17 14:35) Романенко

P.S.: еще несовсем понятно чему больше в параграфах уделять внимания, т.к. все чувствую не проработать, может есть какие-то основные моменты и усвоя их
остальне пойдет интуитивно ясно?

(1 Окт '17 14:35) Романенко
1

@Романенко: независимо от того, какие соображения Вы имели в виду, оборот "тогда и только тогда" в том контексте неуместен. Так говорят, когда какие-то свойства могут или выполняться, или не выполняться. Например, так может быть при изложении свойств параллелограмма. Оборот уместен, так как 4-угольник может быть параллелограммом, а может не быть. У Вас же идёт речь об истинах типа 2+2=4, поэтому рассуждать надо по-другому. Брать истину (свойство логарифма), и выводить из неё гомоморфность. Это тонкий логический момент, но на него надо обратить внимание.

(1 Окт '17 14:46) falcao
1

При чтении учебника надо про себя структурировать материал. Есть базовые вещи (типа определений), без которых никак нельзя. Есть типовые примеры -- их надо знать. Есть разного рода простые или вырожденные случаи (типа единичной группы). А есть вещи второстепенные, которые можно самому придумать или вывести. Но самое главное при освоении материала -- не позволять ему искажаться в пересказе. Точность тут "аптекарская" должна быть. Поэтому слово "монойд" надо было исправить незамедлительно.

(1 Окт '17 14:49) falcao

@falcao, еще хотел спросить: я сейчас посещаю лекции по алгебре, но кажется слабо понимаю лекции, чтобы Вы посоветовали делать, на что акцент в лекции делать?

(3 Окт '17 19:44) Романенко

@Романенко: надо установить причину, почему это так. Может быть, Вы упустили "содержание предыдущих серий"? Если расскажете на примере, что Вы слушали, и что не поняли, то я, наверное, смогу что-то выяснить и посоветовать.

(3 Окт '17 20:26) falcao

@falcao, да, действительно, несколько первых лекций пропустил(((

(4 Окт '17 0:10) Романенко

завтра уже кольца по-моему будут, но чувствую, что еще западаю на группах

(4 Окт '17 0:12) Романенко

@Романенко: здесь очень важно всё постигать последовательно. Пропущенное надо наверстать как можно скорее. Без этого непонимание почти неизбежно.

(4 Окт '17 1:27) falcao
показано 5 из 16 показать еще 11
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×1,019

задан
1 Окт '17 9:48

показан
342 раза

обновлен
4 Окт '17 1:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru