1) Подскажите пожалуйста, если у нас есть матрица A и есть пространство L,образованное векторами-строками, то мы можем найти двойственный базис к базису пространства L. (Алгоритм когда мы справа приписываем единичную матрицу и делаем преобразования матрицы A, пока та сама не станет единичной (если я правильно понял (?)) Понятно как делать такие преобразования в случае, когда A квадратная матрица, а как искать двойственный базис для такой матрицы 4x5alt text

2) Задать уравнениями пространство L?

Заранее спасибо!

задан 1 Окт '17 19:24

@ivlog7: способ, о котором Вы говорите, применяется для нахождения обратной матрицы. Это другая задача. Что касается двойственного базиса, то полезно было бы уточнить определение.

(1 Окт '17 19:28) falcao

@falcao базис (e1,..,en) и двойственный базис (e1',..,en') таковы, что (ei,ej')=0 i<>j, (ei,ej')=1 i=j Тогда вопрос такой, можно ли используя матрицы найти базис двойственный базису пространства векторов-строк матрицы M2? И подскажите пожалуйста, как задать пространство векторов строк уравнениями? Спасибо

(1 Окт '17 19:45) kvadrat

@ivlog7: я не зря просил уточнить определение. У Вас скалярное произведение дано? Тогда речь о евклидовом пространстве, что нужно было отметить в условии.

Если так, то нужно найти векторы, ортогональные строкам. У неизвестного вектора обозначаем координаты через x1,...,x_n и записываем систему. Это однородная система с матрицей A. Её надо решить методом Гаусса и найти базис в пространстве решений. Он и будет ответом.

(1 Окт '17 20:20) falcao

@falcao Я правильно понимаю, что множество векторов, ортогональных векторам-стокам, будет пространством V={ v | (v, l) = 0 где l -вектор из пространства строк} - по сути пространством решений?

(1 Окт '17 21:03) kvadrat

@ivlog7: да, конечно -- это следует из формулы для скалярного произведения.

(1 Окт '17 22:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,333
×56

задан
1 Окт '17 19:24

показан
1134 раза

обновлен
1 Окт '17 22:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru