Известно что пересечение $%xH\cap yK$% двух смежных классов группы $%G$% по подгруппам $%H,K$% или пусто, или является смежным классом по подгруппе $%H\cap K$%.

Требуется вывести отсюда что если индексы H и K в G конечны то индекс пересечения в G тоже конечен

Достаточно ли сказать, что каждый смежный класс пересечения есть пересечение смежных классов подгрупп H и K, и таких пересечений конечное число? Непонятно, влечет ли утверждение данное в начале что каждый смежный класс пересечения равен пересечению смежных классов

задан 1 Окт '17 19:43

@wart: первый факт здесь вообще не нужен, а второй очевиден, поскольку x(H n K)=xH n xK. Если смежных классов по H имеется m, а смежных классов по K имеется n, то пересечений не более mn. Поэтому индекс пересечения конечен, и он не превосходит произведения индексов.

(1 Окт '17 20:17) falcao

Эта формула используется в доказательстве первого факта. Но эта формула вовлекает только конкретные смежные классы xH n xK.. Про пересечения xH n yK она ничего не говорит

(1 Окт '17 20:53) wart

@wart: этой формулы достаточно, потому что мы подсчитываем число л.с.к. по пересечению. Каждый из них является пересечением некоторого класса по H и некоторого класса по K. Отсюда всё следует. Анализировать пересечения смежных классов общего вида совершенно незачем.

(1 Окт '17 22:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
1 Окт '17 19:43

показан
276 раз

обновлен
1 Окт '17 22:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru