Доказать Z(G_1 x G_2) изоморфна Z(G_1) x Z(G_2)

задан 1 Окт '17 22:53

Это тривиальный факт, который следует из определения центра и определения прямого произведения. Когда пара (a,b) коммутирует со всеми парами? Когда a коммутирует со всем (в своей группе), и b тоже.

(1 Окт '17 23:07) falcao

Это же дает биекцию, но почему это изоморфизм?

Разве не надо применять соотв. теорему и доказывать, что пересечение Z(G_i) тривиально, что эти подгруппы нормальны в центре произведения и произведение этих подгрупп равно как множество центру произведения?

(1 Окт '17 23:15) wart

@wart: это всё совершенно излишне. Здесь ведь не просто изоморфизм, а равенство, поэтому доказывать приходится, что группа изоморфна сама себе :) Ясно, что центр состоит из всех пар вида (a,b) с покомпонентным умножением, где a из Z(G1), b из Z(G2). А прямым произведением двух групп именно это и называется.

(1 Окт '17 23:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
1 Окт '17 22:53

показан
179 раз

обновлен
1 Окт '17 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru