alt text

Нужно вычислить норму ЛНФ Пытался разложить в сумму интегралов Римана-Стильтьеса, но не получилось

задан 1 Окт '17 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сегодня уже был похожий пример. Правда, этот чуточку посложнее.

Если ||x||=C, то модуль первого слагаемого не превосходит C умножить на интеграл от |2t-1|, равный 1/2. Модуль второго слагаемого не больше C. Поэтому модуль f(x) не больше 3C/2. Отсюда ||f||<=3/2.

Теперь надо показать, что на некоторой функции с условием ||x||=1, значение |f(x)| можно сделать сколь угодно близким к 3/2. Это легко сделать для разрывной функции, которая равна -1 на левой половине отрезка и 1 на правой. Там получается ровно 3/2. Здесь же надо чуть подкорректировать. Зададим функцию, равную -1 на отрезке [0;1/2-c], где c "мало", и 1 на [1/2+c;1]. По сравнению с предыдущим, результат будет отличаться на интеграл по отрезку длиной 2c от функции, модуль которой не больше заведомой константы (точно оценивать её не нужно). Тогда при стремлении c к нулю значение f(x) стремится к 3/2.

ссылка

отвечен 1 Окт '17 23:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
1 Окт '17 23:33

показан
215 раз

обновлен
1 Окт '17 23:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru