alt text

задан 2 Окт '17 14:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

В таких случаях ответ часто бывает отрицательным, что может следовать из формулы включений и исключений. Число элементов объединения здесь равно 15x4-6x6+2x4-d, где d -- число элементов пересечения всех четырёх множеств. Это число не превосходит 30, откуда d>=2. С другой стороны, d<=2. Значит, если строить пример, то в общем пересечении должно быть 2 элемента, а тройные пересечения все с ним совпадают. Далее, в пересечении A1 и A2 всего 6 элементов, включая два общих. Значит, на любую пару приходится ровно по 4 элемента, которые принадлежат именно этим двум множествам (не считая общих элементов). Всего учтено 26 элементов, и остаётся 4, которые надо распределить по одному для каждого из множеств.

Итого получается такой пример: из 30 элементов выделяем 2, которые помещаем во все 4 множества. Далее берём 6 раз по 4 элемента, и распределяем их между парами A1 и A2, A1 и A3, ... , A3 и A4. Наконец, последние 4 элемента кладём в A1, A2, A3, A4 соответственно, по одной штуке.

Легко проверяется, что такая конструкция удовлетворяет всем условиям. Действительно, в A1 попало 2+6+6+6+1=15 элементов, а всё остальное верно по построению.

ссылка

отвечен 2 Окт '17 17:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×888

задан
2 Окт '17 14:06

показан
270 раз

обновлен
2 Окт '17 17:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru