Юля написала на доске натуральное число, все десятичные цифры которого одинаковы, причём цифры 6 нет. Вася, увидев написанное Юлей число, заявил, что наибольшим натуральным делителем этого числа, не превышаюшим его квадратный корень, является число 6. Какое число могла написать Юля, если Вася никогда не врёт и отлично считает? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

задан 2 Окт '17 16:17

1

Цифра чётна, но не делится на 3. Количество цифр делится на 6. Подходит 222=6x37. Числа 444 и 888 делятся на 12, где частное меньше корня. Варианты с большим числом цифр дают делитель 222, который меньше частного, превосходящего 1000.

(2 Окт '17 17:30) falcao

@falcao, большое спасибо! Слишком лёгкая получилась, а так хотелось красивую и немножко сложную придумать! С другой стороны, если разрешить использовать цифру 6, задача в открытую проблему упирается...

(2 Окт '17 17:43) Аллочка Шакед

@falcao, поточу что число, например, из 19 шестёрок делится на 6 и ещё на оооочень большое простое число, и иди знай сколько их там таких...

(2 Окт '17 17:46) Аллочка Шакед

@falcao, кажется, бесконечность множестаа простых репьюнитов не доказана и не опровергнута пока...

(2 Окт '17 17:47) Аллочка Шакед

@Аллочка Шакед: да, я тоже подумал по ходу дела о том, что о простоте чисел такого вида, наверное, мало что известно.

(2 Окт '17 17:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×309

задан
2 Окт '17 16:17

показан
245 раз

обновлен
2 Окт '17 17:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru