alt text

Почему $%|f(z)| < M_1|\ln\rho|, z\in C_\rho$% и $%|f(z)| < M_2\ln(R)/R^2, z\in C_R$%?

$%C_R$% и $%C_\rho$% полуокружности в верхней полуплоскости с центром в нуле

задан 3 Окт '17 1:07

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для точек маленькой окружности $%z=\rho e^{i\phi}$%, и логарифм равен $%\ln\rho+i\phi$%. Второе слагаемое ограничено. Тогда $%|\ln z|\le|\ln\rho|+C$%. Модуль знаменателя не меньше $%a^2-\rho^2$% при малых значениях $%\rho$%, и обратная величина мажорируется положительной константой. Константу $%C$% можно также мажорировать величиной $%C_1|\ln\rho|$%, где $%C_1$% -- новая константа. Отсюда получается верхняя оценка в виде константы, умноженной на модуль логарифма.

Для второго неравенства всё в принципе аналогично. При больших $%R$%, модуль знаменателя больше $%R^2/2$%. Числитель оценивается точно так же, пропорционально модулю логарифма теперь уже $%R$%.

ссылка

отвечен 3 Окт '17 1:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×313

задан
3 Окт '17 1:07

показан
160 раз

обновлен
3 Окт '17 1:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru