|
Почему $%|f(z)| < M_1|\ln\rho|, z\in C_\rho$% и $%|f(z)| < M_2\ln(R)/R^2, z\in C_R$%? $%C_R$% и $%C_\rho$% полуокружности в верхней полуплоскости с центром в нуле задан 3 Окт '17 1:07 
Slater |
|
Для точек маленькой окружности $%z=\rho e^{i\phi}$%, и логарифм равен $%\ln\rho+i\phi$%. Второе слагаемое ограничено. Тогда $%|\ln z|\le|\ln\rho|+C$%. Модуль знаменателя не меньше $%a^2-\rho^2$% при малых значениях $%\rho$%, и обратная величина мажорируется положительной константой. Константу $%C$% можно также мажорировать величиной $%C_1|\ln\rho|$%, где $%C_1$% -- новая константа. Отсюда получается верхняя оценка в виде константы, умноженной на модуль логарифма. Для второго неравенства всё в принципе аналогично. При больших $%R$%, модуль знаменателя больше $%R^2/2$%. Числитель оценивается точно так же, пропорционально модулю логарифма теперь уже $%R$%. отвечен 3 Окт '17 1:26 
falcao |