Про множества A, B, X, Y известно, что A ∩ X = B ∩ X, A ∪ Y = B ∪ Y . Верно ли, что тогда выполняется равенство A ∪ (Y \ X) = B ∪ (Y \ X)?

задан 3 Окт '17 3:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для того, чтобы проверить, совпадают ли множества, достаточно узнать, совпадают ли их дополнения. Поскольку $%Y\setminus X=Y\cap\bar{X}$%, для дополнения левой части последнего из равенств условия, имеем $%\overline{A\cup(Y\cap\bar{X})}=\bar{A}\cap(\bar{Y}\cup X)=(\bar{A}\cap\bar{Y})\cup(\bar{A}\cap X)=\overline{A\cup Y}\cup(X\setminus A)=\overline{A\cup Y}\cup(X\setminus(A\cap X))$%. Из соображений симметрии, дополнение правой части равенства имеет вид $%\overline{B\cup Y}\cup(X\setminus(B\cap X))$%. По условию, $%A\cup Y=B\cup Y$% и $%A\cap X=B\cap X$%, поэтому оба выражения совпадают.

ссылка

отвечен 3 Окт '17 13:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×627
×413

задан
3 Окт '17 3:45

показан
2027 раз

обновлен
3 Окт '17 13:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru