задание: https://prnt.sc/gss5y0 т.е. не знаю какие x и y взять!(

задан 3 Окт '17 19:08

изменен 3 Окт '17 19:10

1

Неплохое упражнение, кстати!

(3 Окт '17 19:40) falcao

@falcao, но оно наверное к числу очень легких относится((

(3 Окт '17 23:59) Романенко

@Романенко: оно несложное, конечно, но там числа всё-таки надо подбирать -- совсем "наобум" может не пройти. Мне понравилось то, что значения там хотя и не равные, но численно близкие.

(4 Окт '17 1:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Надо брать три элемента, а потом подбирать контрпример.

$%(x\ast y)\ast z=\sin(x\ast y)\sin z=\sin(\sin x\sin y)\sin z$%

$%x\ast(y\ast z)=\sin x\sin(y\ast z)=\sin x\sin(\sin y\sin z)$%

Из общих соображений понятно, что одно другому тождественно не должно быть равно. Чтобы подобрать контрпример, введём обозначения для синусов: $%a=\sin x$%, $%b=\sin y$%, $%c=\sin z$%. Это числа, которые могут принимать любые значения из отрезка $%[-1;1]$%. Нас интересует случай $%\sin(ab)\cdot c\ne a\cdot\sin(bc)$%. Положим $%b=1$% (для $%y=\frac{\pi}2$%). Теперь нам нужно $%\sin a\cdot c\ne a\sin c$%. Пусть $%a$%, $%c$% оба ненулевые (заметим, что нулевые было нельзя брать). Неравенство принимает вид $%\frac{\sin a}a\ne\frac{\sin c}c$%. Его обеспечить очень легко, так как функция $%\frac{\sin x}x$% на отрезке $%x\in[-1;1]$%, где $%x\ne0$%, не является постоянной, и может принимать разные значения. Например, можно взять $%a=\frac{\pi}6$%, $%c=\frac{\pi}4$%. Неравенство $%\frac3{\pi}\ne\frac{2\sqrt2}{\pi}$% очевидно.

Таким образом, контрпримером (одним из бесконечного числа подходящих вариантов) могут служить $%x=\arcsin\frac{\pi}6$%, $%y=\frac{\pi}2$%, $%z=\arcsin\frac{\pi}4$%.

ссылка

отвечен 3 Окт '17 19:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×1,399
×1,019

задан
3 Окт '17 19:08

показан
304 раза

обновлен
4 Окт '17 1:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru