Из пункта A в пункт B со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль. Через некоторое время из A в B выехал второй автомобиль, который доехал до пункта B и после 20 минутной остановки отправился назад. На расстоянии 48 км от B он встретил первого, а в момент прибытия первого в B был на расстоянии 120 км от него. На каком расстоянии от A второй автомобиль обогнал первого, если AB = 480 км.

Я пытался решить геометрически, получается равнобочная трапеция и секущая, но искомую величину найти не смог.

задан 4 Окт '17 10:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну здесь устно не получится как в предыдущей задаче, но рациональный способ решения здесь однозначный и просматривается без "оптимизации".

"На расстоянии 48 км от B он встретил первого, а в момент прибытия первого в B был на расстоянии 120 км от него. " Это сразу позволяет выразить скорость второго через скорость первого (80 км/ч). Получается 120 км/ч. Далее надо найти время задержки второго в первом пункте. Это легко зная что время второй встречи равно $%\frac{480-48}{80}=\frac{27}{5}$%. Расстояние преодоленное вторым до второй встречи известно из условия и равно 480+48=528 км. Таким образом суммарное время задержки второго автомобиля в обоих пунктах равно $%\frac{27}{5}-\frac{528}{120}=1$% час. Вычитая из этого 20 минут задержки во втором пункте, получаем что второй автомобиль выехал через 40 минут после первого. Теперь надо найти расстояние до первой встречи. Придется найти сначала время до первой встречи из уравнения $%v_1(\frac{2}{3}+t)=v_2t$%. И далее найти расстояние по формуле $%s=v_2t=120\cdot\frac{4}{3}=160$% км

Геометрическое решение тоже не помешает.

ссылка

отвечен 4 Окт '17 14:56

изменен 4 Окт '17 14:58

Спасибо ;

(4 Окт '17 17:38) fsdSSSS
10|600 символов нужно символов осталось
0

Применять геометрию в такого рода задачах бывает полезно, но здесь можно просто рассуждать, причём "линейно", то есть делать напрашивающие выводы один за другим.

Прежде всего, за то время, когда первый преодолевал свои последние 48 км, второй отъехал от места их встречи на расстояние 120-48=72 км. Это значит, что скорость второго в 72/48=3/2 раза больше скорости первого, и она составляет 120 км/ч.

Двигаясь с такой скоростью, второй автомобиль 4 часа ехал от А до В (480/120), затем 20 минут стоял, затем ехал 48/120=2/5 часа, то есть 24 минуты до места второй встречи. Итого 4 часа 44 минуты. Первый же, двигаясь со скоростью 80 км/ч, проехал расстояние 480-48=432 км, что заняло 432/80 часа = 5 часов 24 минуты. Это значит, что второй из А выехал позже первого на 40 минут.

За эти 40 мин, то есть за 2/3 часа, первый успел проехать 160/3 км. Разница скоростей составляет 120-80=40 км/ч, и эта разница в расстоянии преодолевается за 4/3 часа. Второй автомобиль со скоростью 120 км/ч проезжает 160 км за такое время, и это есть расстояние от А, на котором он обгоняет первый автомобиль.

ссылка

отвечен 4 Окт '17 15:09

Спасибо ;

(4 Окт '17 17:38) fsdSSSS
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698

задан
4 Окт '17 10:56

показан
449 раз

обновлен
4 Окт '17 17:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru