У костра по кругу сидят семеро туземцев из нескольких племен. Каждый говорит своему соседу слева: «Среди остальных пятерых нет моих соплеменников». Известно, что туземцы лгут чужим и говорят правду своим. Представители скольких племен собрались у костра?

задан 4 Окт '17 17:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

Представители одного племени собраться не могли, так как "своим" они должны сказать правду о том, что среди остальных соплеменники есть. Далее, если рассмотреть произвольного туземца, относящегося к племени X, то будем переходить от него к следующему по кругу, пока рядом не окажется представитель другого племени Y. Тогда X скажет неправду, которая означает, что на самом деле у X есть соплеменники. Значит, представитель каждого племени точно не один. Получается, что их как минимум 2 для каждого племени. Итого племён не больше трёх.

Допустим, что племён всего два. Их представители чередоваться не могут ввиду нечётности числа участников. Пусть X и X сидят рядом. Они говорят правду друг другу. Получается, что все остальные пять из другого племени. Но тогда возникает противоречие: подряд сидят YYYYY, и первый второму говорит заведомую неправду.

Итак, единственный вариант -- когда представлены три племени. На этом можно формально и закончить, так как ответ получен, но считается "правилом хорошего тона" указать пример, что такое возможно. Он строится легко: ABCABCB. Здесь среди любых пяти есть представители всех трёх племён, а "свои" рядом не сидят. Поэтому все говорят неправду, как и положено.

ссылка

отвечен 4 Окт '17 19:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
4 Окт '17 17:40

показан
1009 раз

обновлен
4 Окт '17 19:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru