теория-групп - Найти смежные классы

Стационарная подгруппа H символа n изоморфна симметрической группе S_{n-1}. В условии нужно было бы уточнить, в каком порядке умножаются перестановки (я буду считать, что слева направо), а также какие смежные классы надо рассмотреть -- левые или правые. Подгруппа H нормальной здесь не является, и результаты получатся разные.

Начнём со случая левых смежных классов. Пусть aH=bH. Это значит, что a^{-1}b стабилизирует символ n. Если a^{-1} переводит n в i, то b переводит i в n. Поэтому два л.с.к. совпадают, если у их представителей одинаковые прообразы символа n. Фиксируя один из таких символов, мы видим, что левый смежный класс по H состоит из всех подстановок, которые переводят фиксированный символ i в n. Класс имеет мощность |H|=(n-1)!, а всего смежных классов будет n -- по числу символов.

Аналогично, правый смежный класс по H состоит из всех подстановок, которые переводят n в один и тот же фиксированный символ i (от 1 до n).