$%A=\{(k,n)\in R^2: k,n\in Z_+, k^2+n^2<100\}\subset R^2$%

$%B=[0,1]\times\{0\}\subset R^2$%

Верно ли что эти множества компактны (т.к. замкнуты и ограничены в $%R^2$%), не открыты в $%R^2$% и первое из них счетно?

задан 5 Окт '17 3:17

Второе множество -- отрезок на координатной плоскости. Замкнутость и ограниченность очевидны. Про "не открытое" можно не говорить: подмножеств плоскости, которые и замкнуты, и открыты одновременно, всего два -- пустое, и вся плоскость.

Множество A конечно (а счётное было бы бесконечным). Компактность конечного множества очевидна хоть из определения, хоть из критерия.

(5 Окт '17 4:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
5 Окт '17 3:17

показан
182 раза

обновлен
5 Окт '17 4:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru