Докажите что произведение пяти подряд идущих чисел Фибоначчи кратно 30.

задан 5 Окт '17 21:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

Надо доказать, что среди 5 идущих подряд чисел Фибоначчи есть хотя бы одно, делящееся на 2, хотя бы одно, делящееся на 3, и хотя бы одно, делящееся на 5.

По модулю 2 последовательность устроена так (начинаем с нулевого и первого члена, которые равны нулю и единице): 0, 1, 1, 0, 1, ... -- период 3. Среди любых трёх последовательных есть чётное.

По модулю три: 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, ... -- период 8, и на три делятся в точности все числа, номера которых кратны 4. Значит, среди любых четырёх последовательных, есть кратное трём.

По модулю пять: 0, 1, 1, 2, 3, 0, 3, 3, 1, 4, 0, 4, 4, 3, 2, 0, 2, 2, 4, 1, 0, 1, ... -- период имеет длину 20, и все числа с номерами, кратными пяти, сами делятся на 5. Отсюда всё следует.

ссылка

отвечен 5 Окт '17 23:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,538
×297
×37

задан
5 Окт '17 21:55

показан
597 раз

обновлен
5 Окт '17 23:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru