Найти группу автоморфизмов: а) Z б) Z6

задан 5 Окт '17 21:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

При автоморфизме циклической группы, образующий переходит в образующий. У группы Z таких элементов ровно два: 1 и -1. Соответственно, получается два автоморфизма. Один тождественный, x -> x, другой меняет знак: x->-x. (Группа рассматривается как аддитивная.)

У группы Z_n имеется ф(n) образующих, и столько же автоморфизмов, где ф -- функция Эйлера. При n=6, у циклической группы с образующим a, второй образующий равен a^{-1}. Автомофизмов также два: помимо тождественного, есть ещё x->x^{-1} для любого x. Такой автоморфизм есть у любой абелевой группы. (Здесь запись мультипликативная.)

ссылка

отвечен 6 Окт '17 0:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
5 Окт '17 21:58

показан
195 раз

обновлен
6 Окт '17 0:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru