В выпуклом четырехугольнике ABCD угол A равен 40◦ , угол D равен 45◦ , биссектриса угла B делит AD пополам. Докажите, что AB > BC.

задан 5 Окт '17 23:05

10|600 символов нужно символов осталось
0

На продолжении луча BM отметим точку E такую, что ME=MB. Треугольники MAB и MDE центрально симметричны, откуда AB=DE. При этом углы CBM, ABM равны, так как BM -- биссектриса, а последний из углов равен DEM ввиду центральной симметрии. Все рассматриваемые равные углы здесь острые. Получается равнобедренный треугольник FBE, где F -- точка пересечения лучей BC и ED.

Нам нужно доказать, что ED > BC. Угол CDE равен сумме углов CDE и CDM, что даёт 45+40=85 градусов. Тогда угол CDF равен 95 градусам, что больше угла при основании FBE. Если провести луч с вершиной D параллельно EB, то он пройдёт внутри угла CDF, и на стороне BF отложится точкой пересечения отрезок BK, равный ED. Точка K лежит между C и F, откуда AB=ED=BK > BC.

ссылка

отвечен 7 Окт '17 0:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,709

задан
5 Окт '17 23:05

показан
741 раз

обновлен
7 Окт '17 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru