Задача стоит такая: необходимы найти условия, по которым можно сделать вывод можно ли полностью вписать прямоугольник со сторонами d и c в прямоугольник со сторонами a и b. Желательно формулой. Я перепробовал много вариантов, но иногда их не хватает.

задан 6 Окт '17 18:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

Отдельный случай возникает, когда у прямоугольников совпадает одно из измерений. Он лёгкий, и его можно игнорировать. Поэтому далее можно считать, что центры прямоугольников совпадают. Такая картинка легко рисуется.

Случай a=b достаточно несложный: здесь c=d, и сторона c должна находиться между a/sqrt(2) и a. Далее считаем, что a < b.

Обозначим через ф наименьший из острых углов прямоугольных треугольников, которые получаются вырезанием вписанного прямоугольника. Тогда оказывается, что c cos ф + d sin ф = a; c sin ф + d cos ф = b. Обозначая косинус и синус угла через x и y соответственно (где x > y), имеем систему из двух линейных уравнений: cx+dy=a; cy+dx=b. Сложим уравнения: (c+d)(x+y)=(a+b). Вычтем первое из второго: (d-c)(x-y)=b-a. При этом c < d. Находим сумму и разность неизвестных: x+y=(b+a)/(d+c); x-y=(b-a)/(d-c). Далее можно выразить x и y, и применить основное тригонометрическое тождество x^2+y^2=1. Однако можно заметить, что (x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)=2, что равносильно предыдущему условию. Тем самым, ограничение на длины сторон прямоугольников для случая общего положения имеет вид (b+a)^2/(d+c)^2+(b-a)^2/(d-c)^2=2.

ссылка

отвечен 6 Окт '17 21:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920

задан
6 Окт '17 18:59

показан
1449 раз

обновлен
6 Окт '17 21:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru