Помогите пожалуйста с домашней задачей. (обложился со всех сторон учебниками, пытаюсь понять эти отображения).

Отобразить верхнюю полуплосксть Im z>0 на круг abs(w-w0)<R так, чтобы точка i перешла в центр круга, а производная в этой точке была положительной.

Если можно, чуть поподробнее, для "чайников".

задан 6 Окт '17 19:01

@Стас001: задачи этого типа требуют владения техникой. В учебных пособиях всё это разобрано, а если объяснять заново, то это долго, и совершенно излишне. Здесь без проработки учебной литературы по принципу "от простого к сложному" вряд ли можно что-то придумать самостоятельно, если исходить из реальных возможностей.

(6 Окт '17 21:43) falcao

@falcao Находить дробно-линейные функции вроде бы научился, откопал задачу 2014 года, где Вы решаете через систему уравнений:math.hashcode.ru/questions/40037/ Но можно же просто выписать z1, z2, z3, W1, W2, W3, подставить в равенство дробей и отсюда выразить W.

(6 Окт '17 22:20) Стас001

@Стас001: а чем это будет отличаться?

(6 Окт '17 23:09) falcao

@falcao Ну с системой, мне показалось, там чуть чуть все таки кто-то может задуматься, что через что выразить, запутаться... Хотя по большому счету действительно, практически одно и то же.

(6 Окт '17 23:17) Стас001
1

@Стас001: по-моему, в буквенных соображениях запутаться более вероятно, чем в численных. Достаточно где-то спутать индексы, например.

(6 Окт '17 23:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Сидоров, Федорюк, Шабунин "Лекции по ТФКП"... смотрите стр. 285, пример 2 (утверждение с доказательством)... а сдвиг центра окружности сделать просто...

ссылка

отвечен 6 Окт '17 20:19

@Стас001, если не секрет, а где Вы учитесь?... (хотя бы регионально)...

(6 Окт '17 20:45) all_exist

@all_exist А задания типа "Найти дробно-линейные функции переводящие три такие-то точки, в три такие-то...." там тоже описаны? Просто как раз только сегодня в библиотеке взял этот учебник.

(6 Окт '17 20:49) Стас001

разумеется... стр. 284 ...

(6 Окт '17 20:52) all_exist

@all_exist Спасибо)

(6 Окт '17 22:21) Стас001

@all_exist Конечно не секрет) ННГУ им. Лобачевского, радиофизический факультет, первый в стране. С ТФКП у нас преподаватель новый совсем просто, а тут еще и путаница с номерами вышла небольшая...

(6 Окт '17 22:30) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
2

1.Обычно подобные задачи решаются так: а) Учащийся изучает и запоминает каталог базисных отображений и тех областей однолистности, которые базисные отображения конформно отображают на известные образы. Нужные каталоги есть в большинстве подробных курсов тфкп. Например, можно почитать здесь, стр.279-312. б) Далее отображение между заданными областями сводится к композиции базисных через цепочку преобразований одной области в другие так, чтобы в результате получился нужный образ. Например, здесь удобно сначала применить уже известное базисное дробно-линейное отображение верхней полуплоскости на единичный круг $% g(z)=e^{it} \frac{z-i}{z+i},$% $%h(w)=R(w+w_0)$%. Вам осталось найти производную композиции в точке $% i $% и так подобрать параметр t, чтобы она стала положительной.

ссылка

отвечен 6 Окт '17 20:54

@Амфибрахий Спасибо.

(6 Окт '17 22:10) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×482

задан
6 Окт '17 19:01

показан
528 раз

обновлен
6 Окт '17 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru