0
1

Как изменится определитель порядка n, если:

а) Его повернуть на 90 градусов вокруг "центра" (против часовой стрелки)

б) Из каждой строки, кроме последней, вычесть следующую строку, а из последней вычесть прежнюю первую строку

в) К каждому столбцу, начиная со второго, прибавить предыдущий столбец, а к первому прибавить прежний последний столбец?

задан 6 Окт '17 20:13

изменен 6 Окт '17 20:13

про какие свойства определителя Вы слышали?..

(6 Окт '17 20:23) all_exist

@all_exist, линейность, кососимметричность и всё что из них вытекает

(6 Окт '17 20:38) bbbbbb

думается мне, что первый пример на то, чтобы показать ,что при таком повороте все слагаемые из определения определителя меняют знак...

второе и третье - видимо на полилинейность и свойства зависимости сторок...

(6 Окт '17 20:51) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Если повернуть, то далее можно транспонировать (что не изменит определитель), то окажется, что столбцы расположились в обратном порядке. Это равноценно тому, что в каждой паре столбцы поменяли местами, то есть det A сменил знак n(n-1)/2 раз. Это значит, что он не изменился, если n(n-1) делится на 4, и сменил знак, если не делится. То есть при n=4k+r, где r -- остаток, det не меняется при r=0,1 и меняет знак при r=2,3.

2) Сумма строк нулевая, строки линейно зависимы, det равен нулю.

3) Обозначим столбцы через B(1), ... , B(n). Определитель является полилинейной функцией столбцов. Нас интересует Det(B(n)+B(1),B(1)+B(2),...,B(n-1)+B(n)). Далее раскрываются скобки, и получается сумма 2^n определителей. Те, у которых имеются одинаковые столбцы, не учитываем. Остаётся два слагаемых: Det(B(1),B(2),...,B(n)), что равно определителю исходной матрицы, а также Det(B(n),B(1),...,B(n-1)). Здесь последний столбец переставили вперёд, поменяв его местами с каждым из n-1 предыдущих. Он сменил знак n-1 раз. При чётном n знак сменился, и получилась сумма двух чисел противоположного знака, то есть 0. при нечётном n оба слагаемых равны, и в сумме дают 2det(A).

ссылка

отвечен 6 Окт '17 21:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×103

задан
6 Окт '17 20:13

показан
1542 раза

обновлен
6 Окт '17 21:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru