В равнобедренной трапеции меньшее основание и боковая сторона равны "а". Найти большее основание, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

задан 7 Окт '17 16:48

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из концов меньшего основания опустим перпендикляры на большее основание. Последнее разделится на части длиной x, a, x. Полусумма оснований равна a+x; высота ввиду теоремы Пифагора станет равна h=sqrt(a^2-x^2). Надо найти максимум величины S=(a+x)h при 0 < x < a. Возведём эту величину в квадрат, и будем искать максимум функции f(x)=S^2=(a+x)^2(a^2-x^2)=(a+x)^3(a-x).

Производная равна f'(x)=3(a+x)^2(a-x)-(a+x)^3=(a+x)^2(2a-4x). Она обращается в ноль при x=a/2. При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус. В нашем случае это даёт наибольшее значение, так как критическая точка всего одна. Длина большего основания составит 2x+a=2a. Можно заметить, что углы при большем основании будут при этом равны 60 градусам.

ссылка

отвечен 7 Окт '17 18:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×80
×5

задан
7 Окт '17 16:48

показан
713 раз

обновлен
7 Окт '17 18:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru