Найдите все общие точки графика функции y = x^3 - 3x^2 - 5 и прямой у = 9x. Есть ли среди них точки касания?

задан 7 Окт '17 16:57

Нужно приравнять обе части и найти один из корней кубического уравнения. Легко видеть, что подходит x=-1. Делим кубический многочлен на x+1, и получившийся квадратный трёхчлен раскладываем на множители. Всё вместе даёт разложение (x+1)^2(x-5). Получается две общие точки (-1,-9) и (5,45). Первая из них -- точка касания (за счёт кратного корня).

(7 Окт '17 18:33) falcao

Почему из двух корней кубического уравнения выбрали именно -1?

(7 Окт '17 19:10) BabyAll1

Потому что это кратный корень: x+1 в разложении многочлена идёт в квадрате. В таких случаях всегда получается касание. Можете проверить напрямую, что при x=-1 у функций совпадают не только значения, но и значения производной. Это и есть случай касания.

Если бы разложение имело вид типа (x+1)(x-2)(x+3), то все корни оказались бы простыми (не кратными), и касание не имело бы места.

(7 Окт '17 19:23) falcao

не могу, к сожалению словами воспринимать математику, хотелось бы видеть решение. кубическое уравнение, его решение и корень понятны, но дальше "Делим кубический многочлен на x+1, и получившийся квадратный трёхчлен раскладываем на множители. Всё вместе даёт разложение (x+1)^2(x-5). Получается две общие точки (-1,-9) и (5,45)" что, на что и откуда - не понятно.

(7 Окт '17 20:00) BabyAll1

@BabyAll1: давайте по порядку. Кубическое уравнение Вы составили? Что получилось? Умеете ли делить "столбиком" один многочлен на другой?

(7 Окт '17 20:53) falcao

да, я поделила x^3 - 3x^2 - 5 на x+1, получилось x^2 - 4x + 4, а откуда у вас (x+1)^2(x-5) - я не поняла, объясните, пожалуйста

(7 Окт '17 21:24) BabyAll1

@BabyAll1: многочлен x^3-3x^2-5 на x+1 не делится. Сначала нужно (см. первый комментарий) приравнять обе части, то есть составить уравнение x^3-3x^2-5=9x. Кубическое уравнение имеет вид x^3-3x^2-9x-5=0. Число x=-1 является его корнем. Левую часть этого уравнения надо разделить на x+1.

(7 Окт '17 21:34) falcao

Получается x2 - 4x - 5, все равно не понятно, откуда у вас (x+1)^2(x-5)

(7 Окт '17 21:37) BabyAll1

и как высчитались координаты точек, как-то опущены основные шаги

(7 Окт '17 22:08) BabyAll1

@BabyAll1: а Вы умеете квадратные трёхчлены раскладывать на множители? Очевидно ведь, что (x+1)(x-5)=x^2-4x-5 хотя бы после раскрытия скобок. Мы делили на x+1. Значит, до деления у нас было (x+1)^2(x-5).

(7 Окт '17 22:15) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×183
×30

задан
7 Окт '17 16:57

показан
1754 раза

обновлен
7 Окт '17 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru