Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 3*sqrt(4x+1), касательной к графику этой функции, проведенной в точке с абсциссой х0 = 2 и прямой у = 0.

задан 7 Окт '17 17:14

10|600 символов нужно символов осталось
0

Производная функции равна y'=6/sqrt(4x+1). Отсюда y'(x0)=y'(2)=2, и y(x0)=y(2)=9. Уравнение касательной имеет вид y=2(x-2)+9=2x+5. Она пересекает ось y=0 в точке x=-5/2.

Теперь можно разрезать фигуру на две части линией x=-1/4, и найти сумму площадей двух криволинейных трапеций. Но проще развернуть систему координат, выразив x через y. Получатся два уравнения x=(y^2/9-1)/4 и x=(y-5)/2. Разность этих двух функций нужно проинтегрировать по отрезку 0<=y<=9. Такой способ легче, так как интегрировать приходится многочлены. Ответ равен S=27/4.

ссылка

отвечен 7 Окт '17 18:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×240
×180
×84

задан
7 Окт '17 17:14

показан
324 раза

обновлен
7 Окт '17 18:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru