площадь - Вычисление площади фигуры.

Производная функции равна y'=6/sqrt(4x+1). Отсюда y'(x0)=y'(2)=2, и y(x0)=y(2)=9. Уравнение касательной имеет вид y=2(x-2)+9=2x+5. Она пересекает ось y=0 в точке x=-5/2.

Теперь можно разрезать фигуру на две части линией x=-1/4, и найти сумму площадей двух криволинейных трапеций. Но проще развернуть систему координат, выразив x через y. Получатся два уравнения x=(y^2/9-1)/4 и x=(y-5)/2. Разность этих двух функций нужно проинтегрировать по отрезку 0<=y<=9. Такой способ легче, так как интегрировать приходится многочлены. Ответ равен S=27/4.