Рассмотрим слово abcdefgh. Сколькими способами мы можем переставить в нем буквы, если известно, что буквы b, f, h должны располагаться рядом других другом (порядок следования неважен), буквы e и f не располагаются рядом, а между буквами a, c и g (их порядок следования также неважен) не должно стоять более одной другой буквы?

задан 8 Окт '17 3:59

10|600 символов нужно символов осталось
0

Будем рассматривать случай, когда буквы a,c,g следуют в алфавитном порядке. Реально их можно переставлять, поэтому в конце умножим найденное значение на 3!=6.

Временно подсчитаем число вариантов, когда нет ограничения на соседство e и f. Тогда порядок следования b,f,h также можно временно зафиксировать, а потом домножить на 6. Между буквами a,c,g либо нет ничего, и тогда у нас получается перестановка (acg),(bfh),(d),(e), каковых может быть 4!. Также между этими буквами может располагаться d или e на одном из двух мест. Тогда 4 умножаем на 3!, и вместе получается 4!+4!=48. Умножаем на 6, как было обещано, получая 288.

Теперь считаем, что e и f соседствуют. Если они идут в порядке ef, то за ними идут b,h в одной из двух перестановок. Если буквы идут в порядке fe, то перед ними идут b,h в том или другом порядке. Итого 4 способа сформировать "слог" из букв b,e,f,h.

Буквы a,c,g идут или подряд, и далее 3! способами переставляем слоги из четырёх и трёх букв, и отдельную букву d, или же между ними 2 способами вставляем d, и двумя способами переставляем два 4-буквенных слога. Итого 4(6+4)=40 вариантов.

Находим разность 288-40=248. Это число вариантов из условия с фиксированным порядком букв a,c,g. Домножая на 6, имеем ответ 1488.

ссылка

отвечен 8 Окт '17 4:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,295

задан
8 Окт '17 3:59

показан
210 раз

обновлен
8 Окт '17 4:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru