2

$$f(x)+2f( \frac{1}{x})=x$$

задан 18 Фев '13 14:30

изменен 18 Фев '13 15:16

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


55●2●5

10|600 символов нужно символов осталось

1 ответ

старыеновыеценные
1

Подставляя 1/х вместо х, получаем: $$f\left(\frac{1}{x}\right )+2f(x)=\frac{1}{x}.$$ Решая полученное уравнение относительно f(x) совместно с первым, находим: $$f(x)=\frac{2}{3x}-\frac{x}{3}.$$

ссылка

отвечен 18 Фев '13 14:37

изменен 18 Фев '13 14:37

Спасибо! Но я решал по другому

(18 Фев '13 14:38) SenjuHashirama

Вот мое решение : пусть данная функция - вида $$f(x)=kx$$ , тогда $$k/x + 2kx = 1/x$$ отсуда $$k=1/(2x2+1)$$ следовательно $$f(x)= x/(2x2+1)$$

(18 Фев '13 14:43) SenjuHashirama

где ошибка?

(18 Фев '13 14:44) SenjuHashirama
1

Нельзя считать k константой. Тогда во втором равенстве k в обоих слагаемых - не одно и то же.

(18 Фев '13 14:48) splen
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

×1,135

задан
18 Фев '13 14:30

показан
1678 раз

обновлен
18 Фев '13 15:16

Связанные вопросы

2 Сложная планиметрия

0 Задача на расположение глушителей по границе участка. Олимпиадная. 8 класс.

1 При каких натуральных значениях n число $%n^{2}-52$% делится на $%9n+62$%

2 Тройки последовательных чисел, не кратных квадратам простых

0 Квадрат последней цифры

0 Помогите пожалуста

1 Задача про дома

1 Доказать, что нет таких натуральных $%m$% и $%n$%

2 И вновь уравнение в ЦНЧ

1 ...стоит несколько слонов

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru