Собственно, этот факт мне требуется для дальнейшего доказательства изоморфизма $$PSL(2,5)\ и\ A_5$$ (пользоваться теоремой о том, что любая простая группа изоморфна A_5 запрещено). Насколько я понимаю, можно задать действие на PSL(2, 5) как сопряжение с силовскими подгруппами (поправьте, пожалуйста, если такое выражение некорректно), дающее гомоморфное отображение PSL(2, 5) -> S_5. Образом этого гомоморфизма как раз будет A5 (хотя не особо ясно, почему так). Однако для подобных рассуждений нужно сначала показать, что в PSL(2,5) действительно пять 2-силовских подгрупп (содержат по 4 элемента)

задан 8 Окт '17 15:35

изменен 8 Окт '17 15:40

1

Доказательство изоморфизма этих групп, не опирающееся на классификационные факты, есть в книге Богопольского "Введение в теорию групп", параграф 14, стр. 30. Я пока не знаю, можно ли придумать что-то принципиальное иное и более простое в смысле проверок. В принципе, элементы порядка 2 в PSL(2,5) можно описать, а также проверить, что элементов порядка 4 там нет. Из этого можно получить информацию и о количестве. Но вопрос в том, насколько это в целом будет просто или сложно.

(9 Окт '17 0:41) falcao
1

@falcao спасибо, почитаю. Вообще, вроде бы не сильно сложно получилось руками проверить (повезло, что быстро подобрался элемент, который сопрягался с силовской подгруппой и лежал в нормализаторе).

(10 Окт '17 22:30) Pennywise

@Alexandr: у меня создалось впечатление, что какого-то совсем простого доказательства, без проверок и вычислений, тут нет. Так или иначе, приходится работать с конкретными объектами (подстановками, матрицами, или чем-то ещё), а также что-то подбирать. Опыт показывает, что при этом довольно часто происходит неожиданное "везение".

(10 Окт '17 22:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019
×434

задан
8 Окт '17 15:35

показан
331 раз

обновлен
10 Окт '17 22:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru