В сферу вписан конус. Площадь боковой поверхности конуса составляет 3/8 площади сферы. Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания.

задан 8 Окт '17 20:03

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%R$% - радиус сферы, $%l$% - образующая конуса, $%r$% - радиус основания конуса...

Если провести диаметральное сечение, то получится плоская картинка... обозначим, угол между высотой и образующей конуса через $%\alpha$%... тогда $$ 2R = \frac{l}{\cos\alpha} $$ $$ S_{sphere} = 4\pi R^2 = \frac{\pi l^2}{\cos^2\alpha} $$ $$ S_{cone} = \pi l r $$

Итого, $$ \frac{3\pi l^2}{8\cos^2\alpha}=\pi l r \quad\Rightarrow\quad \frac{3}{8}= \frac{r}{l}\;\cos^2\alpha \quad\Rightarrow\quad \frac{3}{8}= \sin\alpha\;\cos^2\alpha $$ $$ 2\sin\alpha = m\quad\Rightarrow\quad m^3-4m+3=0 $$ Один корень можно легко угадать... из двух других корней один отрицательный, а другой подходит, но плохо выглядит...

ссылка

отвечен 8 Окт '17 22:33

изменен 8 Окт '17 23:53

@all_exist: он не так уж и плохо выглядит -- обычная квадратическая иррациональность. Здесь сразу не было ясно, что возникнет кубическое уравнение, и что решений будет два. По-моему, неплохая в этом смысле задача.

(9 Окт '17 2:26) falcao

Разве 2R не должно быть равно l/sins? И в предпоследней строчке r/l=cosa?

(9 Окт '17 10:35) Миша33

@Миша33, читайте внимательнее... все обозначения описаны словами...

(9 Окт '17 12:12) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×21
×19

задан
8 Окт '17 20:03

показан
671 раз

обновлен
9 Окт '17 12:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru