Разложить функцию в ряд Тейлора: sin(x), x0=pi/2. При раскладывании данной функции в ряд Тейлора, я получил функциональный ряд: Сумма по n (от n=0 до бесконечности) (1/n!)(sin(pi(1+n)/2)(x-pi/2)^n. Однако, если подставлять в эту сумму n=0,1,2,3..., то каждый второй член ряда будет обращаться в ноль. Как можно изменить формулу суммы ряда, чтобы избавиться от этих нулей, чтобы сразу получать отличные от нуля члены ряда?

задан 8 Окт '17 20:59

посмотрите на формулу разложения косинуса...

(8 Окт '17 21:04) all_exist

cos t = 1 - t^2/2! + t^4/4! - ...

sin x = cos(п/2-x) = 1 - (x-п/2)^2/2! + (x-п/2)^4/4! - ...

(8 Окт '17 21:30) falcao

Это я понимаю, но как это может помочь мне избавиться от нулей, ведь если я заменю sin на cos и буду подставлять значения n=0,1,2,3..., то все равно каждый второй член ряда будет обращаться в ноль. В итоге получиться ряд: Сумма по n (от n=0 до бесконечности) (1/n!)(cos(pi/2-pi(1+n)/2)(x-pi/2)^n.

(8 Окт '17 21:58) Men007

рассмотрите чётные номера... $%n=2m$% ... и суммируйте по $%m$%...

(8 Окт '17 22:34) all_exist

Скорей всего, в таком случае нужно суммировать по n=2m, где m=0,1,2,3,4,.... Ведь именно так мы получим n - четное.

(9 Окт '17 0:33) Men007

@Men007: если Вам нужна формула общего члена, то она очевидна -- a_{2k+1}=0 и a_{2k}=(-1)^{2k}/(2k)! (это коэффициенты при степенях). Сделать так, чтобы всё давалось единым выражением от n (если это вообще нужно), достаточно стандартно: a_n равно (1+(-1)^n)/2 умножить на (-1)^n/n!.

(9 Окт '17 2:49) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
8 Окт '17 20:59

показан
240 раз

обновлен
9 Окт '17 2:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru