6x-3y=3, 2x+6y=1

Решить систему в Fp при p=5,11,17,23

Сколько решений имеет система в F7?

В первом вопросе везде решений нет, а во втором 7 решений?

задан 8 Окт '17 21:49

10|600 символов нужно символов осталось
1

Определитель равен 42. Если p не равно 2, 3, 7, то по правилу Крамера система имеет ровно одно решение в поле Z_p.

Можно заодно рассмотреть и "исключения". Ясно, что при p=2 решений нет, а при p=3 получается одно уравнение 2x=1, откуда x=2, y любое, решений три.

При p не равном 3 первое уравнение сокращаем на 3, получая y=2x-1. Подставляем во второе, упрощаем, и получается 14x=7. По модулю p=7 подходит любое x, что даёт 7 решений вида (x,2x-1).

По модулю прочих p кроме уже рассмотренных, на 7 можно сократить, получая 2x=1=p+1, откуда x=(p+1)/2, y=2x-1=0. Тогда по модулю указанных p это единственное решение сразу выписывается.

ссылка

отвечен 8 Окт '17 22:01

Т.е. при p=5,11,17,23 решения (3,0),(6,0),(9,0),(11,0)?

(8 Окт '17 22:35) wart
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517

задан
8 Окт '17 21:49

показан
202 раза

обновлен
8 Окт '17 22:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru