|
Функция f из множества целых чисел в множество целых чисел сопоставляет числу x наименьшее простое число, которое больше x^2 Докажите, что если множество целых чисел X конечное, то и полный прообраз этого множества f^−1(X) конечен задан 9 Окт '17 5:25 
Икс |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
9 Окт '17 5:25
показан
2118 раз
обновлен
3 Мар '22 23:18
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Прообраз множества равен объединению прообразов его элементов. Поэтому достаточно доказать, что прообраз элемента конечен. Для данного простого p в его прообраз попадают только те элементы x, для которых f(x)=x^2 < p, то есть |x| < sqrt(p). Количество таких значений конечно, ч.т.д.
@falcao а почему количество таких значений конечно?
@Lover: странный вопрос. Непонятно, по какой причине он вообще возник. У Вас ведь не вызывает сомнения то, что для какого-нибудь наугад взятого простого числа (например, p=13) множество целых x, для которых |x| < sqrt(p) конечно? Если Вы знаете простые числа, ведущие себя принципиально по-другому, то сообщите, пожалуйста :)