функции - Найдите количество неубывающих функций f : {1, 2, . . . , n} → {1, 2, . . . , m}

Обозначим $%f(i)$% через $%x_i$% при $%1\le i\le n$%. Требуется найти количество последовательностей из $%n$% чисел с условием $%1\le x_1\le\cdots\le x_n\le m$%.

Каждая такая последовательность задаётся составом своих элементов, так как расположить их по неубыванию можно единственным способом. Поэтому мы выбираем $%n$% элементов из $%m$%, где элементы могут повторяться. Это число сочетаний с повторениями из $%m$% по $%n$%. Известно, что оно равно обычному числу сочетаний из $%m+n-1$% по $%n$%, то есть $%C_{m+n-1}^n=\frac{(m+n-1)!}{(m-1)!n!}$%.