Докажите, что если $%|z|=1$%, $%z\neq1$%, то $%z$% можно представить в виде $%z= \frac{a+i}{a-i} $%, где а-действительное число.

задан 18 Фев '13 20:02

изменен 18 Фев '13 21:56

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@ilia, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(20 Фев '13 16:35) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначим $$i \frac{z+1}{z-1} = a.$$ Тогда $$z=\frac{a+i}{a-i}.$$ Т.к. $%|z|=1,$% то $$\bar z = \frac1z.$$ Сдедовательно, $$\bar a = -i \frac{\bar z + 1}{\bar z - 1} = -i \frac{\frac1z + 1}{\frac1z - 1}= -i \frac{1 + z}{1 - z}=i \frac{z+1}{z-1} = a,$$ что означает, что а - действительное число.

ссылка

отвечен 18 Фев '13 20:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

если $%|z|=1$%, $%z\neq1$%, то $%z$% можно представить $%z=cos\varphi+i sin\varphi=\frac{ctg^2(\varphi/2)-1}{ctg^2(\varphi/2)+1}+i\frac{2ctg(\varphi/2)}{ctg^2(\varphi/2)+1}=\frac{a^2-1}{a^2+1}+i\frac{2a}{a^2+1}=\frac{a^2+2ai-1}{a^2+1}=$% $%=\frac{(a+i)^2}{(a+i)(a-i)}=\frac{a+i}{a-i},$% где $%a=ctg(\varphi/2).$%

ссылка

отвечен 19 Фев '13 21:29

изменен 19 Фев '13 23:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,516
×352

задан
18 Фев '13 20:02

показан
757 раз

обновлен
20 Фев '13 16:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru