Решить неравенство относительно переменной $%x$% и дать ответ для любого действительного значения параметра $%a$%.

$%\sqrt{x+2a}\geq\sqrt{x}+\sqrt{a}$%

я пробовала делать по методичке(ниже такой пример скинула из нее)

$%\sqrt{x+2a}-\sqrt{x}-\sqrt{a}\geq$%

$%x\geq -2a; x\geq 0$% дальше затрудняюсь решить помогите пожалуйста разобраться

alt text

alt text

задан 9 Окт '17 15:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

Этот пример проще. Сразу можно заметить, что решения есть только при $%a\ge0$%, причём $%x\ge0$%, $%x\ge-2a$%. Последнее неравенство можно отбросить, так как оно следует из предыдущих.

Обе части неотрицательны, поэтому возведение в квадрат даст равносильное неравенство. Это $%x+2a\ge x+a+2\sqrt{ax}$%, то есть $%a\ge2\sqrt{ax}$%. Здесь также обе части неотрицательны; возводим в квадрат ещё раз: $%a^2\ge4ax$%. Если $%a=0$%, то обе части равны нулю, и подходит любое $%x\ge0$%. Если $%a > 0$%, то сократим на $%a$%, получая $%a/4\ge x$%.

Ответ: при $%a < 0$% решений нет; при $%a=0$% будет $%x\in[0;\infty)$%; при $%a > 0$% получится $%x\in[0;a/4]$%.

ссылка

отвечен 9 Окт '17 16:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,286

задан
9 Окт '17 15:13

показан
1396 раз

обновлен
9 Окт '17 16:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru