Пусть f — функция из множества X в множество Y , при этом A ⊆ X. Какой знак сравнения можно поставить вместо ?, чтобы утверждение f^−1(f(A)) ? A стало верным? (Возможные знаки сравнения в этой и двух следующих задачах: ⊆, ⊇, =. Нужно учесть все варианты.)

задан 9 Окт '17 20:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

Прообраз образа множества $%A$%, то есть $%f^{-1}(f(A))$%, всегда содержит $%A$% в качестве подмножества. Действительно, для любого $%x\in A$% элемент $%f(x)$% принадлежит $%f(A)$% (по определению образа), и тогда $%x$% принадлежит прообразу множества $%f(A)$% (по определению прообраза). Следовательно, подходит знак $%\supseteq$%.

Знак $%\subseteq$% не подходит, что следует из такого простого примера: $%X=\{1;2\}$%, $%Y=\{3\}$%, $%A=\{1\}$%; $%f(1)=f(2)=3$%. Тогда $%f(A)=\{3\}$%, и $%f^{-1}(f(A))=f^{-1}(\{3\})=\{1;2\}$%, что не содержится в $%A$% как подмножество.

Знак $%=$% тем более не подходит.

ссылка

отвечен 9 Окт '17 20:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×741
×168

задан
9 Окт '17 20:19

показан
1875 раз

обновлен
9 Окт '17 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru