Можно ли как-то изящно доказать более простую версию теоремы ван дер Вардена: для всякого натурального $%n$% существует натуральное $%N$%, что если множество $%\{1, 2, ..., N\}$% разбить на два подмножества, то в одном из них найдется арифметическая прогрессия длины $%n$%?

задан 9 Окт '17 21:43

10|600 символов нужно символов осталось
1

Насколько я знаю, нет. Доказательств довольно много, и среди них есть относительно новые, но здесь так оказывается, что более общее утверждение доказывать легче, чем частное. В данном случае я не знаю примеров рассуждений, где было бы два подмножества разбиения, и чтобы это условие никак не обобщалось. Эффект довольно-таки знакомый: доказательства индуктивны, и чем сильнее предположение, тем больше средств в доказательстве.

Вот тут есть современные способы доказательства, а бывают ещё рассуждения с помощью абстрактных конструкций общей топологии, где задействованы ультрафильтры и прочее. Ссылки на это дело сейчас подзабыл, но можно поискать.

Бывают простые соображения для нахождения коротких прогрессий типа длины 3, а если нужно длины 4, то это уже сложнее.

ссылка

отвечен 9 Окт '17 22:20

Спасибо большое!

(12 Окт '17 11:21) no_exception
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,578

задан
9 Окт '17 21:43

показан
467 раз

обновлен
12 Окт '17 11:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru