Натуральное число К обладает таким свойством: если М делится на К то и число, записанное теми же цифрами, что и М, но в обратном порядке, делится на К. Как доказать, что число К - делитель числа 99?

задан 31 Янв '12 18:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Задачи на число цифр сильно зависят от количества этих цифр. Попробуем разобраться хотя бы с двузначными числами. Условие: если M = 10a+b делится на K, то и L=10b+a делится на K Тогда на K делятся также числа 10M-L = 99a, 10L-M=99b, M-L=9(a-b), M+L=11(a+b) и т.п. Может, здесь можно что-то накопать. Однако, как показывают примеры выше, одного числа M для доказательства недостаточно.

Добавление. Нет, двузначных M недостаточно! Например, K=22 - нарушение условия начинается только для M=110.

ссылка

отвечен 18 Фев '12 11:05

изменен 18 Фев '12 11:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

Число , записанное наоборот, будет иметь ту же сумму цифр, т.е. если М делится на 9, то и записанное наоборот будет делиться на 9. Признак делимости на 11: Сумма цифр,занимающих четные места и сумма цифр , занимающих нечетные места, либо равны либо разнятся друг от друга на число, делящееся на 11. Если выполняется для числа М, то и справедливо для числа,записанного наоборот.

ссылка

отвечен 31 Янв '12 22:01

Вы доказали обратное утверждение!

(5 Фев '12 3:36) dmg3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Это доказать нельзя: числа 24 и 42 делятся на 2, но 99 не делится на 2

ссылка

отвечен 15 Фев '12 19:38

Нет, утверждение задачи, видимо, должно работать для всех M, делящихся на k. А для двойки, например, 12 делится на 2, но 21 не делится на 2.

(16 Фев '12 7:58) Occama
10|600 символов нужно символов осталось
0

Среди чисел, делящихся на $%K$%, найдётся число, начинающееся с цифр $%90$%, например $%90a...z$% . Тогда на $%K$% будут делится и такие числа: $$z...a09,$$ $$z...a090...0+90a...z=z...a180a...z,$$ $$z...a081a...z,$$ $$z...a180a...z-z...a081a...z=990...0,$$ $$99.$$ Получили, что 99 делится на $%K$%, что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 6 Ноя '14 0:56

изменен 7 Ноя '14 2:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,580
×205
×173
×18

задан
31 Янв '12 18:15

показан
2573 раза

обновлен
7 Ноя '14 2:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru