|
Натуральное число К обладает таким свойством: если М делится на К то и число, записанное теми же цифрами, что и М, но в обратном порядке, делится на К. Как доказать, что число К - делитель числа 99? задан 31 Янв '12 18:15 
kargina-anfi |
|
Задачи на число цифр сильно зависят от количества этих цифр. Попробуем разобраться хотя бы с двузначными числами. Условие: если M = 10a+b делится на K, то и L=10b+a делится на K Тогда на K делятся также числа 10M-L = 99a, 10L-M=99b, M-L=9(a-b), M+L=11(a+b) и т.п. Может, здесь можно что-то накопать. Однако, как показывают примеры выше, одного числа M для доказательства недостаточно. Добавление. Нет, двузначных M недостаточно! Например, K=22 - нарушение условия начинается только для M=110. отвечен 18 Фев '12 11:05 
DocentI |
|
Число , записанное наоборот, будет иметь ту же сумму цифр, т.е. если М делится на 9, то и записанное наоборот будет делиться на 9. Признак делимости на 11: Сумма цифр,занимающих четные места и сумма цифр , занимающих нечетные места, либо равны либо разнятся друг от друга на число, делящееся на 11. Если выполняется для числа М, то и справедливо для числа,записанного наоборот. отвечен 31 Янв '12 22:01 
unfamous Вы доказали обратное утверждение!
(5 Фев '12 3:36)
dmg3
|
|
Среди чисел, делящихся на $%K$%, найдётся число, начинающееся с цифр $%90$%, например $%90a...z$% . Тогда на $%K$% будут делится и такие числа: $$z...a09,$$ $$z...a090...0+90a...z=z...a180a...z,$$ $$z...a081a...z,$$ $$z...a180a...z-z...a081a...z=990...0,$$ $$99.$$ Получили, что 99 делится на $%K$%, что и требовалось доказать. отвечен 6 Ноя '14 0:56 
EdwardTurJ |