Построить замыкание множества финитных непрерывных функций в $%C(R) \ \ и \ \ C(R) \cap B(R). $% $%\ \ \ f - \ \ финитна \ \ если \ \ \exists k>0, \ \ f(x) = 0 \ \ \forall x, \ \ |x|>k \\ C(R) \ \ имеет \ \ метрику \ \ \rho (f, g) = \sum \limits_{k \geq 1} \frac{1}{2^k} \frac{\underset{t \in [-k,k]}{max} |f(t) - g(t)|}{1 + \underset{t \in [-k,k]}{max} |f(t) - g(t)|} \\ C(R) \cap B(r) \ \ имеет \ \ метрику \ \ \rho_{\infty}(f, g) = \sup\limits_{t \in R} |f(t) - g(t)| $%

задан 10 Окт '17 0:24

@Heimdallr: там в конце, наверное, не B(r), а B(R) должно быть.

(12 Окт '17 12:35) falcao

@falcao, я же правильно понял, что это множество ограниченных функций?

(12 Окт '17 15:10) no_exception

@no_exception: да, здесь B -- стандартное обозначение для ограниченных функций, как и C для непрерывных. Без этого условия sup мог бы не существовать. Я обратил внимание только на опечатку (r вместо R).

(12 Окт '17 15:27) falcao

@falcao, да, я этим и пользовался при решении

(12 Окт '17 15:46) no_exception
10|600 символов нужно символов осталось
0

По второму вопросу: замыкание будет совпадать с пространством функций, стремящихся к нулю на бесконечности.

Да и в первом, похоже, тоже

ссылка

отвечен 12 Окт '17 10:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×920
×39
×14

задан
10 Окт '17 0:24

показан
813 раз

обновлен
12 Окт '17 15:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru