$%(X, \rho)$% - ограниченное( $% \exists B > 0 , \rho(x, y)< B \ \forall x, y$%) полное метрическое пространство. $%G(x) $% - группа гомеоморфизмов. $%\overline{\rho} (f, g) = \sup\limits_{x \in X} (\rho (f(x), g(x)) + \rho (f^{-1}(x), g^{-1}(x))). $% Доказать что $%(G,\overline{\rho}) $% - полное метрическое пространство.

задан 10 Окт '17 1:02

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%\varepsilon > 0$% и пусть $%f_n$% - фундаментальная последовательность. Тогда при $%n > n_0$% и $%p \in \mathbb{N}$% выполняется $$ \overline{\rho}(f_{n+p}, f_n) = \sup\rho(f_{n+p}, f_n)+\sup\rho(f_{n+p}^{-1}, f_n^{-1}) < \varepsilon, $$ т.е. есть равномерная сходимость $%f_n \to f$%, $%f_n^{-1} \to g$%, а значит $%f, g \in C(X)$%. Нужно показать, что $%f = g^{-1}$%. Это следует из того, что $$ \overline{\rho}(f(g),x) \leq \overline{\rho}(f(g),f(f_n^{-1})) + \overline{\rho}(f(f_n^{-1}),f_n(f_n^{-1})) + \overline{\rho}(f_n(f_n^{-1}),x) $$ $$ = \overline{\rho}(f(g),f(f_n^{-1})) + \overline{\rho}(f(f_n^{-1}),f_n(f_n^{-1})) $$

ссылка

отвечен 12 Окт '17 10:47

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×919
×39

задан
10 Окт '17 1:02

показан
759 раз

обновлен
12 Окт '17 10:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru